Индексы и степени в MathML

Степень

Математическая степень — это операция, которая представляет собой повторное умножение числа на само себя. Она записывается в виде двух чисел.

A^B

Первое число A называется основанием степени, а второе число B показателем степени и располагается справа вверху от основания.

В MathML для написания степеней применяется элемент <msup>, который должен содержать два дочерних элемента.

<msup>
  <mi>Основание</mi>
  <mn>Степень</mn>
</msup>

Например, для выражения x² напишем так:

<math display="block">
  <msup>
    <mi>x</mi>
    <mn>2</mn>
  </msup>
</math>

В примере 1 показано простое квадратное уравнение, написанное с помощью элемента <msup>.

Пример 1. Использование <msup>

<!DOCTYPE html> <html lang="ru"> <head> <meta charset="utf-8"> <title>MathML</title> </head> <body> <math display="block"> <mn>2</mn> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </math> </body> </html>

Элемент <msup> допускает наличие только двух дочерних элементов, поэтому для сложных выражений следует воспользоваться группированием через <mrow> (пример 2).

Пример 2. Использование <mrow>

<!DOCTYPE html> <html lang="ru"> <head> <meta charset="utf-8"> <title>MathML</title> </head> <body> <math display="block"> <mo fence="true" form="prefix" stretchy="false">(</mo> <msup> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </msup> <msup> <mo fence="true" form="postfix" stretchy="false">)</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow> <mn>3</mn> <mo>·</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mn>2</mn> <mn>6</mn> </msup> </math> </body> </html>

Нижний индекс

Нижний индекс размещается непосредственно под символом или выражением для обозначения его порядкового номера или другой характеристики. Нижний индекс может быть числом, буквой или любым другим символом.

X₅

Например, в химии нижний индекс используется для обозначения количества атомов элемента в молекуле. Вода имеет химическую формулу H₂O, где 2 — это нижний индекс, указывающий на то, что в молекуле воды содержится два атома водорода.

В MathML для написания нижнего индекса применяется элемент <msub>, по своему действию похожий на <msup>.

<msub>
  <mi>Основание</mi>
  <mn>Нижний индекс</mn>
</msub>

В примере 3 показана работа элемента <msub> для отображения индексов в выражении.

Пример 3. Использование <msub>

<!DOCTYPE html> <html lang="ru"> <head> <meta charset="utf-8"> <title>MathML</title> </head> <body> <math display="block"> <msub> <mi>S</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>·</mo> <mi>n</mi> </math> </body> </html>

Верхний и нижний индексы

Одновременное использование верхнего и нижнего индексов активно применяется в комбинаторике — это раздел математики, который изучает способы подсчёта и перечисления конечных множеств объектов. К примеру, число размещений из 4 элементов по 3 элемента обозначается так.

A_{3}^{4}

В MathML есть специальный элемент <msubsup>, который объединяет в себе элементы <msub> и <msup>. Работает он следующим образом.

<msubsup>
  <mi>Основание</mi>
  <mn>Нижний индекс</mn>
  <mn>Верхний индекс</mn>
</msubsup

Внутри <msubsup> пишется три дочерних элемента — первым идёт основание, затем пишется нижний индекс и последним верхний индекс. Вот, к примеру, как записать число сочетаний из 10 элементов по 2 элемента.

Элемент <msubsup> также может применяться для написания компактной формы интегралов и алгебраических сумм. В этом случае пределы интегрирования пишутся не сверху и снизу от знака интеграла, а справа от него (пример 4).

Пример 4. Компактное написание интеграла

<!DOCTYPE html> <html lang="ru"> <head> <meta charset="utf-8"> <title>MathML</title> </head> <body> <math display="block"> <msubsup> <mo>∫</mo> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </msubsup> <mi>f</mi> <mo fence="true" form="prefix" stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo fence="true" form="postfix" stretchy="false">)</mo> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </math> </body> </html>

Итоги

Элемент <msup> применяется для написания степеней и верхних индексов.
Элемент <msub> используется для написания нижнего индекса.
Элемент <msubsup> используется для одновременного написания нижнего и верхнего индексов.

Перейти к заданиям

Автор: Влад Мержевич

Последнее изменение: 15.01.2025